“将军饮马”变式题的思维突破
在Rt△AGH中，sin∠AGB=AH：AG，结合AB：BC=AH：AG，最终得sin∠AGB=AB：BC=CE：BF。（2）求PF+PQ的最小值思路：利用折叠轴对称和中位线性质，将问题转化为将军饮马模型。步骤：折叠性质：矩形沿MN折叠后，点B与F重合，故MN是BF的垂直平分线，P是BF中点。
压轴题突破：研究改编题与套路分析内地中考题改编规律。近年压轴题多源于内地经典题改编，教师需收集近5年各省中考压轴题，分类整理（如几何变换、函数综合等），总结常见解题模型（如“手拉手模型”“将军饮马”）。活学活用，教授解题思维。
将军饮马四种基本模型
1、将军饮马模型 常用的“将军饮马”模型有6种。模型 如下图，A、B两点在直线的两侧，在直线上找到点P，使PA+PB最小。模型 如下图，A、B两点在直线的同侧，在直线上找到点P，使PA+PB最小。模型 如下图，点 P 是∠MON 内的一点（定点），在OM，ON上分别构造点A，B，使△PAB 的周长最小。
2、将军饮马几何模型主要包括以下几种类型：“两定一动”模型：关键：连接两点之间的线段差最大值，即连接与线段同侧或异侧的端点。“两动一定型”模型：应用场景：在∠MON的内部找一点A，OM上找B，ON上找C，使三角形BAC周长最小。解决策略：将特殊角所对边上的动点视为定点，应用两动一定型求解。
3、原型（两定一动）在几何学中，将军饮马问题的一个经典原型是“两定一动”模型。该模型描述了在两条平行直线（视为“河岸”）之间，有一个定点（视为“将军”）和一条动线段（视为“马”的路径），要求找到动线段的一个端点位置，使得该端点到定点的距离与到另一条平行线的距离之和最短。
4、（2）求PF+PQ的最小值思路：利用折叠轴对称和中位线性质，将问题转化为将军饮马模型。步骤：折叠性质：矩形沿MN折叠后，点B与F重合，故MN是BF的垂直平分线，P是BF中点。中位线应用：Q是AF中点，连接AB后，PQ是△ABF的中位线，故AB=2PQ，BF=2PF。
5、顺推模型：逆向思维，分析文本中给出的条件和结论，从而得出可能的推理路径，确定正确答案。 反推模型：从结论开始，逆面推理，推出前置条件，再分析其他条件确定前提条件，最终得出正确答案。 填空模型：将文本中的空白位置填上合适的答案，从而获得最终的解
6、使得该点到三角形三个顶点的距离之和最小时，可使用此模型。常见题型：在三角形ABC中，求一点P，使得PA+PB+PC最小。此时，点P即为费马点。图片展示：以上即为初中数学中考数学中将军饮马的6大模型和常见题型的总结。希望同学们能够熟练掌握这些模型，并在解题过程中灵活运用，从而取得优异的成绩。
将军饮马几何模型
1、【两定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。【一定两动之点线】在OA、OB上分别取M、N使得PM+MN最小。几何图形中的将军饮马 【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】正方形中的将军饮马、三角形中的将军饮马、矩形、菱形中的将军饮马。
2、“将军饮马”问题源于古希腊，是利用对称思想简化求最值问题的经典数学模型，在初中几何中具有重要应用价值。以下从基础模型和拓展应用两方面展开探讨：基础模型解析第一种情况（公理）当将军驻地A与军营B位于河流同侧时，直接连接AB与河流的交点M即为饮马最优位置。
3、因PF+PQ=(BF+AB)/2=(2PF+2PQ)/2=AB/2，故最小值为√10。解题反思模型隐藏性：本题将军饮马模型需通过中位线“放大”和折叠轴对称逐步挖掘，需从条件出发，利用等量转换和几何性质（如相似、全等、中位线）逐步推导。关键突破点：识别折叠的轴对称性质，确定P为BF中点。
4、将军饮马几何模型解析 原型（两定一动）在几何学中，将军饮马问题的一个经典原型是“两定一动”模型。
