概率论,用反常积分求E(x)
1、∴E(X)=μ∫(0，∞)te^(-t)dt。应用分部积分法，可得∫(0，∞)te^(-t)dt=1，∴E(X)=μ。供参考。
2、积分公式：$J = int_0^{frac{pi}{2}}lnsin xdx$。通过分部积分法，将反常积分转换为常义积分，证明了反常积分的存在性，并得到：$int_0^{frac{pi}{2}}lnsin xdx = -frac{1}{2}piln2$。欧拉-泊松积分 积分公式：$K = int_0^{infty}e^{-x^2}dx$，在概率论中非常重要。
3、无穷限广义积分 高斯误差函数相关积分：公式：(I = int_{0}^{infty}e^{-x^2}dx)说明：此积分是高斯误差函数的一部分，在概率论、统计学以及物理中有广泛应用。它没有简单的初等函数表达式，但可以通过数值方法或特殊函数（如误差函数）来表示。
4、公式：$I = int_{0}^{infty}e^{x^2}dx$说明：此反常积分是高斯误差函数的一部分，在概率论、统计学以及物理学中有广泛应用。它没有简单的初等函数表示，但可以通过特殊函数来表达其结果。
5、欧拉积分通过分部积分法转换为常义积分，证明反常积分的存在性。计算说明：补充欧拉积分的求法。欧拉-泊松积分重要于概率论，通过设变量、利用Wallis公式等计算。Dirichlet积分通过判别法证明收敛，级数法和含参变量积分计算其值。Laplace积分讨论其收敛性，通过级数法和含参变量积分求值。
6、反常积分 xe^(-x^2) 从0到正无穷的计算，可以转换为 -1/2e^(-x^2) 的形式，对 d(-x^2) 进行积分。这一转换过程表明，原始积分可以表示为 -1/2e^(-x^2) 在0到正无穷区间上的变化。进一步计算得出，该积分等于 -1/2(1/e)^x^2 在0到正无穷区间上的积分结果。
