求lim(x趋近0)[(secx)的平方]的[(cotx)的平方]次方
解答方法是：运用关于e的重要极限 ；具体解答如下，若看不清楚，请点击放大。
计算如下：[(secx)^2] =2secx·(secx) =2secx·secx·tanx =2(secx)^2·tanx 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
分母 的tanx等价于x，分子 因式分解 ，则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3。
secx的三次方的不定积分
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。计算方法：secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。令sinx=t，代入可得。
secx的三次方的不定积分为：frac{1}{2}sec xtan x + frac{1}{2}ln|sec x + tan x| + C 其中C是积分常数。求解过程如下：首先，我们尝试将sec^3x进行拆分：我们知道，$sec^2x = 1 + tan^2x$，所以可以将$sec^3x$写作$sec x cdot sec^2x = sec x(1 + tan^2x)$。
secx^3的不定积分为：基本思路：首先，我们需要将secx^3进行转换，以便进行积分。可以利用三角恒等式和积分技巧，如分部积分法，来求解。转换与积分：已知secx = 1/cosx，所以secx^3 = ^3 = 1/。我们可以尝试将secx^3拆分为secx * secx^2，其中secx^2可以进一步转换为1 + tanx^2。
